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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.9. Calcular, si es posible, los límites de las siguientes funciones cuando x→+∞x \rightarrow+\infty y cuando x→−∞x \rightarrow-\infty.
d) f(x)=e−xf(x)=e^{-x}

Respuesta

f(x)=e−x f(x) = e^{-x} : 1) Límite de f(x) f(x) cuando x→+∞ x \rightarrow +\infty : Fijate que tenemos un número mayor que 1 (en este caso, el número e e ), y lo estamos elevando a una potencia que tiende a −∞ -\infty (atenti, el exponente es −x -x y x x tiende a +∞ +\infty ... menos x más = menos, regla de signos!). Como vimos en la primera clase de Límites, siempre que tenemos un número mayor que 11 elevado a algo que tiende a −∞-\infty ese límite nos da cero! Por lo tanto:
lim⁡x→+∞e−x=0 \lim _{x \rightarrow +\infty} e^{-x} = 0 2) Límite de f(x) f(x) cuando x→−∞ x \rightarrow -\infty : Ahora tenemos un número mayor que 1 elevado a algo que tiende a +∞ +\infty (menos x menos = más!) Nuevamente, como vimos en clase, en estas situaciones el límite nos da +∞ +\infty . Así que... lim⁡x→−∞e−x=+∞ \lim _{x \rightarrow -\infty} e^{-x} = +\infty
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