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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
2.9.
Calcular, si es posible, los límites de las siguientes funciones cuando $x \rightarrow+\infty$ y cuando $x \rightarrow-\infty$.
d) $f(x)=e^{-x}$
d) $f(x)=e^{-x}$
Respuesta
\( f(x) = e^{-x} \):
1) Límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow +\infty \):
Fijate que tenemos un número mayor que 1 (en este caso, el número \( e \)), y lo estamos elevando a una potencia que tiende a \( -\infty \) (atenti, el exponente es \( -x \) y \( x \) tiende a \( +\infty \)... menos x más = menos, regla de signos!). Como vimos en la primera clase de Límites, siempre que tenemos un número mayor que $1$ elevado a algo que tiende a $-\infty$ ese límite nos da cero! Por lo tanto:
Reportar problema
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} e^{-x} = 0 $
2) Límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow -\infty \):
Ahora tenemos un número mayor que 1 elevado a algo que tiende a \( +\infty \) (menos x menos = más!) Nuevamente, como vimos en clase, en estas situaciones el límite nos da \( +\infty \). Así que...
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} e^{-x} = +\infty $